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内江市资中县2017-2018学年九年级上期中数学试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/9/16  
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2017-2018学年四川省内江市资中县九年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(3分)的化简结果为(  )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.9
2.(3分)计算并化简的结果为(  )
A.2 B. C.±2 D.±
3.(3分)下列根式中,最简二次根式是(  )
A. B. C. D.
4.(3分)一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
5.(3分)下列叙述正确的是(  )
A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程
B.方程4x2+3x=4不含有常数项
C.一元二次方程中,二次项系数一次项系数及常数项均不能为0
D.(3﹣y)2=0是看牌抢庄斗牛技巧y的一元二次方程
6.(3分)下列计算正确的是(  )
A. B. C. D.
7.(3分)方程2(2x﹣1)(x+3)=0的两根分别为(  )
A.和3 B.﹣和3 C.和﹣3 D.﹣和﹣3
8.(3分)如图,已知DE∥BC,那么下列结论正确的是(  )

A. B. C. D.
9.(3分)已知一元二次方程2x2﹣5x﹣1=0的两个根为x1,x2,下列结论正确的是(  )
A.x1+x2=5
B.x1?x2=﹣1
C.x1,x2都是有理数
D.x1,x2异号,且正根的绝对值大
10.(3分)用配方法解下列方程时,配方有错误的是(  )
A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C.2t2﹣7t﹣4=0化为(t﹣)2= D.3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣)2=
11.(3分)如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条道路,横向道路宽度是纵向道路宽度的2倍,剩余的空地上种植草坪,草坪的面积为570m2.若设纵向道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是(  )

A.(32﹣2x)(20﹣2x)=570 B.32×2x+2×20x=32×20﹣570
C.(32﹣2x)(20﹣2x)=32×20﹣570 D.32×2x+2×20x﹣2x2=570
12.(3分)已知a、b是看牌抢庄斗牛技巧x的一元二次方程x2﹣x﹣k2+2k﹣2=0的两个实数根,直线y=ax+b一定经过的象限是(  )
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
 
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.)
13.(5分)使有意义的x的最大整数值是   .
14.(5分)已知5a=6b(a≠0),那么的值为   .
15.(5分)当0<x<4时,化简的结果是   .
16.(5分)若看牌抢庄斗牛技巧x的一元二次方程(m+1)x2+x=﹣m2+5m+6的一个根是0,那么m的值为   .
 
三、解答题(本大题共5小题,共44分)
17.(10分)(1)计算:;
(2)计算:;
(3)解方程:(x+2)(x﹣4)=1.
18.(8分)如图,l1∥l2∥l3,AB=3,AD=2,DE=4,EF=7.5.求BC、BE的长.

19.(8分)中国高铁是“中国创造”走向世界的一张亮丽的名片.2016年,我国高铁已运营里程为2.2万公里,预计到2018年将达到2.662万公里.求我国这两年高铁里程的年平均增长率.
20.(8分)已知x=,y=.
(1)求代数式x2﹣xy+y2值;
(2)求以x、y为两根的二次项系数为1的一元二次方程.
21.(10分)已知看牌抢庄斗牛技巧x的方程x2+(2k﹣3)x+k2+1=0.
(1)当k是为何值时,此方程有实数根;
(2)若此方程的两个实数根x1、x2满足:|x2|+|x1|=4,求k的值.
 
四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.)[来源:]
22.(6分)已知a,b为实数,且b<++3,那么看牌抢庄斗牛技巧x的不等式(b﹣3)x<b﹣3的解集是   .
23.(6分)已知a≠b,且满足2a2﹣5a+1=0,2b2﹣5b+1=0,那么的值为   .
24.(6分)已知反比例函数y=﹣和一次函数y=kx+1的图象只有一个公共点,那么k的值为   .
25.(6分)如图,△ABC中,D在AC上,且AD:DC=1:n,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,那么的值为   (用n表示).

 
五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分.解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
26.(12分)某商场新上市一款运动鞋,每双进货价为250元,投入市场后,调研表明:当销售价为290元时,平均每天能售出8双;而当销售价每降低5元时,平均每天就能多售出4双.
(1)商场要想尽快回收成本,并使这款运动鞋的销售利润平均每天均达到420元,那么这款运动鞋的销售价应定为多少元?
(2)请用配方法求:这款运动鞋的销售价定为多少元?可使商场平均每天获得的利润最多?最大利润是多少元?
27.(12分)看牌抢庄斗牛技巧下列各式: +3×1+1, +3×2+1, +3×3+1,

(1)猜想①=   .
②=   ,其中n为正整数.
(2)请证明②式.
(3)计算: +++…+.
28.(12分)阅读材料
解方程组:.
分析:方程①是二元一次方程,方程②是二元二次方程,这样的方程组叫二元二次方程是组,像这种有一个方程是二元一次方程的二元二次方程组,可以类比二元一次方程组的解法,采用消元法求解.
解:由方程①,得y=7﹣2x,
代入方程②,得x(7﹣2x)=6,
整理,得2x2﹣7x+6=0,
解这个方程,得x1=2,x2=.
当x=2时,y=3;
当x=时,y=4.
所以,原方程组的解为,.
解决下列问题
(1)解方程组:.
(2)如图,点D、E是等腰Rt△ABC斜边AB上两点,且∠DCE=45°.
①求证:DE2=AD2+EB2;
②设AC=1,求DE的最小值.

  参考答案
一、选择题
1.A.
 
2.A
 
3.B
 
4.B
 
5.D
 
6.B
 
7.C
 
8.B
 
9.D
 
10.B
 
11.A
 
12.D
 

二、填空题
13.1.
 
14..
 
15.2x﹣3.
 
16.6.
 
三、解答题
17.解:(1)法(一)原式=﹣÷×
=﹣×
=﹣×25
=﹣2;
法(二)原式=﹣×××5
=﹣2;
(2)原式=4+3﹣15×+×4
=4+3﹣5+
=4﹣;
(3)原方程变形为:x2﹣2x﹣9=0
∴x==1±,
∴x1=1+;x2=1﹣.
 
18.解:∵l1∥l2∥l3,
∴==,即==,
∴BC=6,BF=BE,
∴BE+BE=7.5,
∴BE=5.
 
19.解:假设这两年的年平均增长率是x,根据题意得:
2.2(1+x)2=2.662,
解得:x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(不合题意舍去),
答:我国这两年高铁里程的年平均增长率是10%.
 
20.解:(1)∵x=,y=,
∴x+y=,xy=,
∴x2﹣xy+y2=(x+y)2﹣3xy=5﹣=.

(2)∵x+y=,xy=,
∴以x、y为两根的二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣x+=0.
 
21.解:(1)∵看牌抢庄斗牛技巧x的方程x2+(2k﹣3)x+k2+1=0有实数根,
∴△=(2k﹣3)2﹣4(k2+1)=﹣12k+5≥0,
解得:k≤,
∴当k≤时,方程有实数根.
(2)∵方程x2+(2k﹣3)x+k2+1=0的两个实数根为x1、x2,
∴x1+x2=3﹣2k,x1x2=k2+1.
∵k≤,
∴x1、x2均为正数,
∴|x2|+|x1|=4,即3﹣2k=4,
解得:k=﹣.
 
22.解:由题意得,a﹣1≥0且1﹣a≥0,
解得a≥1且a≤1,
所以,a=1,
b<3,
∴b﹣3<0,
不等式(b﹣3)x<b﹣3两边都除以(b﹣3)得,x>1.
故答案为:x>1.[来源:]
 
23.解:∵a≠b,且满足2a2﹣5a+1=0,2b2﹣5b+1=0,
∴a、b为方程2x2﹣5x+1=0的两个实数根,
∴a+b=,ab=,
∴+====.
故答案为:.
 
24.解:解得kx2+x+2=0,
∵反比例函数y=﹣和一次函数y=kx+1的图象只有一个公共点,
∴△=1﹣8k=0,
∴k=;
故答案为.
 
25.证明:∵AD:DC=1:n,
∴AD:AC=1:(n+1).
作DG平行于AF交BC于G,则=,
根据比例的性质知, ==,
又E是BD的中点,
∴EF是△BGD的中位线,
∴BF=FG.
∴=.
故答案为:.

 
五、解答题
26.解:(1)∵当销售价为290元时,平均每天能售出8双;而当销售价每降低5元时,平均每天就能多售出4双.
∴设售价为x元时,销量为:8+×4,
∴这款运动鞋平均每天的销售利润为:(x﹣250)×(8+×4)=420(元),
解得:x=285或x=265,
∵尽快回收成本,
∴x=285,
答:这款运动鞋的销售价应定为285元;

(2)设一双运动鞋销售价应定为x元,依题意得:
y=(x﹣250)×(8+×4)=﹣x2+440x﹣60000;
当x=﹣=275时,y最大=12500(元),
答:商场要想获得最大利润,售价应订为275元,此时的最大利润是12500元.
 
27.解:(1)①由题意可得,
=20152+3×2015+1,
故答案为:20152+3×2015+1;
②=n2+3n+1,
故答案为:n2+3n+1;
(2)证明:∵()2=n4+6n3+11n2+6n+1,
(n2+3n+1)2=n4+6n3+11n2+6n+1,
∴=n2+3n+1;
(3)+++…+
=+…+
=
=
=
=
=
=.
 
28.解:(1).
由方程①,得y=10﹣3x,
代入方程②,得10﹣3x=x2,
整理,得x2+3x﹣10=0,
解这个方程,得x1=2,x2=﹣5.
当x=2时,y=4;
当x=﹣5时,y=25.
所以,原方程组的解为,;
(2)①证明:过点A作AF⊥AB,使AF=BE,连接DF,CF,
∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠B=45°,
∴∠FAC=45°,
∴△CAF≌△CBE(SAS),
∴CF=CE,
∠ACF=∠BCE,
∵∠ACB=90°,∠DCE=45°,
∴∠ACD+∠BCE=∠ACB﹣∠DCE=90°﹣45°=45°,
∵∠ACF=∠BCE,
∴∠ACD+∠ACF=45°,
即∠DCF=45°,
∴∠DCF=∠DCE,
又∵CD=CD,
∴△CDF≌△CDE(SAS),
∴DF=DE,
∵AD2+AF2=DF2,
∴AD2+BE2=DE2;
②设DE=y,BE=x,则AD=﹣x﹣y,
∴(﹣x﹣y)2+x2=y2,
∴y==﹣x+=﹣x+﹣,
∵﹣x+≥2,
当﹣x=时,y的值最小,此时x=﹣1或+1(舍弃),y的最小值为2﹣,
∴DE的最小值为2﹣.

 
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