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西安市碑林区2017-2018学年八年级上期中数学试卷((有答案))
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/9/16  
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2017-2018学年陕西省西安市碑林区八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(3分)16的算术平方根是(  )
A.4 B.±4 C.±2 D.2
2.(3分)点P(﹣1,)在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.(3分)下列条件中,不能判断一个三角形是直角三角形的是(  )
A.三个角的比为1:2:3 B.三条边满足关系a2=b2﹣c2
C.三条边的比为1:2:3 D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A
4.(3分)如图,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是(  )

A.2.5 B.2 C. D.
5.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣20,a)与点Q(b,13)看牌抢庄斗牛技巧x轴对称,则a+b的值为(  )
A.33 B.﹣33 C.﹣7 D.7
6.(3分)若正比例函数的图象经过点(﹣1,2),则这个图象必经过点(  )
A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(2,﹣1) D.(1,﹣2)
7.(3分)已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的(  )
A. B. C. D.
8.(3分)若的整数部分为a,小数部分为b,则a﹣b的值为(  )
A.﹣ B.6 C.8﹣ D.﹣6
9.(3分)如图所示,在Rt△ABC中,斜边OB在x轴的正半轴上,直角顶点A在第四象限内,S△OAB=20,OA:AB=1:2,则点B的坐标为(  )

A.(2,0) B.(12,0) C.(10,0) D.(5)
10.(3分)在平面直角坐标系中,将直线l1:y=﹣2x﹣2平移后,得到直线l2:y=﹣2x+4,则下列平移作法正确的是(  )
A.将l1向右平移3个单位长度 B.将l1向右平移6个单位长度
C.将l1向上平移2个单位长度 D.将l1向上平移4个单位长度
 
二、填空题(每题3分,共18分)
11.(3分)在实数,0,π,3.1415,﹣3,,2.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中,无理数有   个.
12.(3分)已知点(﹣2,y1),(1,y2)在直线y=上,则y1   y2(填“>”、“<”或“=”).
13.(3分)已知点A在x轴的下方,且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,则点A的坐标为   .
14.(3分)小颖在画一次函数y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)的图象时,求得x与y的部分对应值如表,则方程ax+b=0的解是   .
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…

y
…
6
4
2
0
﹣2
﹣4
…

15.(3分)如图,在一个长为20m,宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块,已知该木块的较长边和场地宽AD平行,横截面是边长为2m的正方形,一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是   m.

16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,…在x轴上,点B1、B2、B3,…在直线l上.若△OB1A,△A1B2A2,△A2B3A3,…均为等边三角形,则△A5B6A6的面积是   .

 
三、解答题(共72分)
17.(20分)计算下列各式
(1)×
(2)
(3)(π﹣1)0+(﹣)﹣1+|5﹣|
(4)(3+)2﹣(2﹣)(2)
18.(6分)如图,一个小正方形网格的边长表示50米.A同学上学时从家中出发,先向东走250米,再向北走50米就到达看牌抢庄斗牛技巧.
(1)以看牌抢庄斗牛技巧为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系:
(2)B同学家的坐标是   ;
(3)在你所建的直角坐标系中,如果C同学家的坐标为(﹣150,100),请你在图中描出表示C同学家的点.

19.(6分)已知+|b3﹣27|=0,求(a﹣b)b﹣1的值.
20.(6分)已知一次函数y=(m+3)x﹣(2n﹣4),当m,n满足什么条件时.
(1)该函数图象经过一、二、四象限.
(2)该函数图象经过原点.
21.(7分)一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点,
(1)求k,b的值;
(2)求一次函数y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积.
22.(7分)如图,在△ABC中,AB=8,BC=6,AC=10,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,求线段BN的长.

23.(9分)甲、乙两人利用不同的看牌抢庄斗牛技巧工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲出发1h后,乙出发.设甲与A地相距y甲(km),乙与A地相距y乙(km),甲离开A地时间为x(h),y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.
(1)甲的速度是   km/h.
(2)请分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式.
(3)当乙与A地相距240km时,甲与B地相距多少千米?

24.(11分)(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.
填空:当点A位于   时,线段AC的长取得最大值,且最大值为   (用含a,b的式子表示)
(2)看牌抢庄斗牛技巧:点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值.
(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
 

2017-2018学年陕西省西安市碑林区八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(3分)16的算术平方根是(  )
A.4 B.±4 C.±2 D.2
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.
【解答】解:∵42=16,
∴=4.
故选:A.
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的平方根.
 
2.(3分)点P(﹣1,)在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】直接利用坐标系中点的坐标特点进而得出答案.
【解答】解:点P(﹣1,)在第二象限.
故选:B.
【点评】此题主要考查了点的坐标,正确掌握各象限内点的坐标符号是解题关键.
 
3.(3分)下列条件中,不能判断一个三角形是直角三角形的是(  )
A.三个角的比为1:2:3 B.三条边满足关系a2=b2﹣c2
C.三条边的比为1:2:3 D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A
【分析】根据直角三角形的判定方法,对选项进行一一分析,排除错误答案.
【解答】解:A、三个角的比为1:2:3,设最小的角为x,则x+2x+3x=180°,x=30°,3x=90°,故正确;
B、三条边满足关系a2=b2﹣c2,故正确;
C、三条边的比为1:2:3,12+22≠32,故错误;
D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A,则∠A为90°,故正确.
故选:C.
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的看牌抢庄斗牛技巧.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可;若已知角,只要求得一个角为90°即可.
 
4.(3分)如图,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是(  )

A.2.5 B.2 C. D.
【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系(勾股定理)解答即可.
【解答】解:由勾股定理可知,
∵OB=,
∴这个点表示的实数是.
故选:D.
【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法,解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长.
 
5.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣20,a)与点Q(b,13)看牌抢庄斗牛技巧x轴对称,则a+b的值为(  )
A.33 B.﹣33 C.﹣7 D.7
【分析】根据看牌抢庄斗牛技巧x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得a、b的值,进而得到a+b.
【解答】解:∵点P(﹣20,a)与点Q(b,13)看牌抢庄斗牛技巧x轴对称,
∴b=﹣20,a=﹣13,
∴a+b=﹣20+(﹣13)=﹣33,
故选:B.
【点评】此题主要考查了看牌抢庄斗牛技巧x轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
 
6.(3分)若正比例函数的图象经过点(﹣1,2),则这个图象必经过点(  )
A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(2,﹣1) D.(1,﹣2)
【分析】求出函数解析式,然后根据正比例函数的定义用代入法计算.
【解答】解:设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
因为正比例函数y=kx的图象经过点(﹣1,2),
所以2=﹣k,
解得:k=﹣2,
所以y=﹣2x,
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中,等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上,
所以这个图象必经过点(1,﹣2).
故选:D.
【点评】本题考查正比例函数的知识.关键是先求出函数的解析式,然后代值验证答案.
 
7.(3分)已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的(  )
A. B. C. D.
【分析】由正比例函数图象经过第一、三象限可求出k>0,再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限,此题得解.
【解答】解:∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,
∴k>0,
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限.
故选:D.
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系,牢记“k>0,b<0?y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键.
 
8.(3分)若的整数部分为a,小数部分为b,则a﹣b的值为(  )
A.﹣ B.6 C.8﹣ D.﹣6
【分析】先估算出的范围,再求出a、b的值,最后代入求出即可.
【解答】解:∵3<<4,
∴a=3,b=﹣3,
∴a﹣b=3﹣(﹣3)
=6﹣,
故选:B.
【点评】本题考查了估算无理数的大小,能估算出的范围是解此题的关键.
 
9.(3分)如图所示,在Rt△ABC中,斜边OB在x轴的正半轴上,直角顶点A在第四象限内,S△OAB=20,OA:AB=1:2,则点B的坐标为(  )

A.(2,0) B.(12,0) C.(10,0) D.(5)
【分析】设OA为x,则AB为2x,利用三角形的面积公式列出方程求出x,根据勾股定理可得OB为x,进一步确定B点的坐标.
【解答】解:OA为x,则AB为2x,
∵S△OAB=20,
∴×x×2x=20,
解得x=±2(负值舍去),
由勾股定理得OB为x,
x=×2=10,
则点B的坐标为(10,0).
故选:C.
【点评】本题考查的是勾股定理和坐标与图形的性质,运用勾股定理求出有关的边的长度是解题的关键.
 
10.(3分)在平面直角坐标系中,将直线l1:y=﹣2x﹣2平移后,得到直线l2:y=﹣2x+4,则下列平移作法正确的是(  )
A.将l1向右平移3个单位长度 B.将l1向右平移6个单位长度
C.将l1向上平移2个单位长度 D.将l1向上平移4个单位长度
【分析】利用一次函数图象的平移规律,左加右减,上加下减,得出即可.
【解答】解:∵将直线l1:y=﹣2x﹣2平移后,得到直线l2:y=﹣2x+4,
∴﹣2(x+a)﹣2=﹣2x+4,
解得:a=﹣3,
故将l1向右平移3个单位长度.
故选:A.
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,正确把握变换规律是解题关键.
 
二、填空题(每题3分,共18分)
11.(3分)在实数,0,π,3.1415,﹣3,,2.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中,无理数有 3 个.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解:无理数有:,π,2.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)共有3个.
故答案是:3.
【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
 
12.(3分)已知点(﹣2,y1),(1,y2)在直线y=上,则y1 > y2(填“>”、“<”或“=”).
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值,比较后即可得出结论(利用一次函数的性质解决亦可,y随x的增大而减小).
【解答】解:∵点(﹣2,y1),(1,y2)在直线y=上,
∴y1=+b,y2=﹣+b.
∵+b>﹣+b,
∴y1>y2.
故答案为:>.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键.
 
13.(3分)已知点A在x轴的下方,且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,则点A的坐标为 (3,﹣5)或(﹣3,﹣5) .
【分析】直接利用点A在x轴下方再结合到坐标轴的距离进而得出答案.
【解答】解:∵点A在x轴的下方,且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,
∴点A的纵坐标为:﹣5,横坐标为:±3,
故点A的坐标为:(3,﹣5)或(﹣3,﹣5).
故答案为:(3,﹣5)或(﹣3,﹣5).
【点评】此题主要考查了点的坐标,正确分类讨论是解题关键.
 
14.(3分)小颖在画一次函数y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)的图象时,求得x与y的部分对应值如表,则方程ax+b=0的解是 x=1 .
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…

y
…
6
4
2
0
﹣2
﹣4
…

【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值,根据图表即可得出此方程的解.
【解答】解:根据图表可得:当x=1时,y=0;
因而方程ax+b=0的解是x=1.
故答案为x=1.
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系:方程ax+b=0的解为函数值y=0时函数y=ax+b自变量x的取值.
 
15.(3分)如图,在一个长为20m,宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块,已知该木块的较长边和场地宽AD平行,横截面是边长为2m的正方形,一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是 8 m.

【分析】解答此题要将木块展开,然后根据两点之间线段最短解答
【解答】解:由题意可知,将木块展开,
相当于是AB+2个正方形的宽,
∴长为20+2×2=24米;宽为16米.
于是最短路径为: =8米.
故答案为:8.

【点评】本题主要考查平面展开﹣最短路径问题,两点之间线段最短,有一定的难度,要注意培养空间想象能力.
 
16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,…在x轴上,点B1、B2、B3,…在直线l上.若△OB1A,△A1B2A2,△A2B3A3,…均为等边三角形,则△A5B6A6的面积是 768 .

【分析】首先求得点A与B的坐标,即可求得∠OAB的度数,又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形,易求得OB1=OA=,A1B1=A1A,A2B2=A2A,则可得规律:OAn=(2n﹣1).根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长,进而求得
【解答】解:∵点A(﹣,0),点B(0,1),
∴OA=,OB=1,
∴tan∠OAB==,
∴∠OAB=30°,
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形,
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°,
∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°,
∴OB1=OA=,A1B2=A1A,A2B3=A2A,
∴OA1=OB1=,OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3,
同理:OA3=7,OA4=15,OA5=31,OA6=63,
则A5A6=OA6﹣OA5=32.
则△A5B6A6的面积是768.
故答案为:768.
【点评】此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识.此题难度较大,注意掌握数形结合思想的看牌抢庄斗牛技巧.
 
三、解答题(共72分)
17.(20分)计算下列各式
(1)×
(2)
(3)(π﹣1)0+(﹣)﹣1+|5﹣|
(4)(3+)2﹣(2﹣)(2)
【分析】(1)直接利用二次根式的混合运算法则化简求出答案;
(2)直接利用二次根式的性质化简求出答案;
(3)直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案;
(4)直接利用乘法公式结合二次根式的性质化简求出答案.
【解答】解:(1)×
=4﹣+2
=4+;

(2)
=﹣2
=1﹣2
=﹣1;

(3)(π﹣1)0+(﹣)﹣1+|5﹣|
=1﹣2+3﹣5﹣2
=﹣6+;

(4)(3+)2﹣(2﹣)(2)
=9+2+6﹣(4﹣3)
=10+6.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
 
18.(6分)如图,一个小正方形网格的边长表示50米.A同学上学时从家中出发,先向东走250米,再向北走50米就到达看牌抢庄斗牛技巧.
(1)以看牌抢庄斗牛技巧为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系:
(2)B同学家的坐标是 (200,150) ;
(3)在你所建的直角坐标系中,如果C同学家的坐标为(﹣150,100),请你在图中描出表示C同学家的点.

【分析】(1)由于A同学上学时从家中出发,先向东走250米,再向北走50米就到达看牌抢庄斗牛技巧,则可确定A点位置,然后画出直角坐标系;
(2)利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标;
(3)根据坐标的意义描出点C.
【解答】解:(1)如图,
(2)B同学家的坐标是(200,150);
(3)如图.
故答案为(200,150).

【点评】本题考查了坐标确定位置:平面内的点与有序实数对一一对应;记住平面内特殊位置的点的坐标特征.
 
19.(6分)已知+|b3﹣27|=0,求(a﹣b)b﹣1的值.
【分析】根据非负数的性质即可求出a与b的值.
【解答】解:由题意可知:a2﹣64=0,b3﹣27=0,
∴a=±8,b=3
当a=8时,
原式=(8﹣3)2=25,
当a=﹣8时,
原式=(﹣8﹣3)2=121
【点评】本题考查非负数的性质,解题的关键是运用非负数的性质求出a与b的值,本题属于基础题型.
 
20.(6分)已知一次函数y=(m+3)x﹣(2n﹣4),当m,n满足什么条件时.
(1)该函数图象经过一、二、四象限.
(2)该函数图象经过原点.
【分析】(1)利用一次函数图象与系数的关系得到m+3<0,﹣(2n﹣4)>0,然后解两个不等式即可;
(2)利用一次函数图象与系数的关系得m+3≠0,﹣(2n﹣4)=0,然后解不等式和方程即可.
【解答】解:(1)∵函数图象经过一、二、四象限.
∴,
∴m<﹣3,n<2;
(2)∵该函数图象经过原点.
∴m+3≠0,﹣(2n﹣4)=0,
即m≠﹣3,n=2.
【点评】本题考查了一次函数与系数的关系:直线y=kx+b与y轴交于(0,b),当b>0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.k>0,b>0?y=kx+b的图象在一、二、三象限;k>0,b<0?y=kx+b的图象在一、三、四象限;k<0,b>0?y=kx+b的图象在一、二、四象限;k<0,b<0?y=kx+b的图象在二、三、四象限.
 
21.(7分)一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点,
(1)求k,b的值;
(2)求一次函数y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积.
【分析】(1)根据待定系数法求出一次函数解析式即可;
(2)根据直线与坐标轴的交点坐标求得围成的直角三角形的两直角边,然后根据直角三角形的面积公式求得即可.
【解答】解:(1)由题意得,
解得.
∴k,b的值分别是1和2;
(2)由(1)可知一次函数解析式为y=x+2,则与坐标轴的交点是(﹣2,0),(0,2),
所以,图象与两坐标轴围成的三角形面积为×2×2=2.
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,直线与x轴的交点坐标以及三角形的面积等,熟练掌握待定系数法是解题的关键.
 
22.(7分)如图,在△ABC中,AB=8,BC=6,AC=10,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,求线段BN的长.

【分析】如图,首先求出BD的长,根据勾股定理列出看牌抢庄斗牛技巧线段AN的方程,问题即可解决.
【解答】解:∵在△ABC中,AB=8,BC=6,AC=10,
∴AB2+BC2=AC2,
∴∠B=90°.
∵点D为BC的中点,
∴BD=CD=6;
由题意知:AN=DN(设为x),
则BN=8﹣x;
由勾股定理得:
x2=(8﹣x)2+32,
解得:x=,
∴BN=8﹣=,
即BN的长为.

【点评】主要考查了翻折变换及其
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